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  3. 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．如果二阶行列式Y=的方差D(Y)=，则σ2=___________．

设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．如果二阶行列式Y=的方差D(Y)=，则σ2=___________．

admin2016-11-03  47
问题 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．如果二阶行列式Y=的方差D(Y)=，则σ2=___________．
选项
答案1／(2[*])
解析 利用方差的性质及方差的计算公式D(X)=E(X2)一[E(X)]2求之．
由于Xi相互独立，X1X4与X2X3也相互独立，且Xi～N(0，σ2)．依题意知
1／4=D(Y)=D(X1X4一X2X3)=D(X1X4)+D(X2X3)，
其中D(XiXj)=E(XiXj)2一[E(XiXj)]2
    =E()一[E(Xi)E(Xj)]2  (因E(Xi)=E(Xj)=0)
    =E()=[D(Xi)+E(Xi)2][D(Xj)+E(Xj)2]
    =D(Xi)D(Xj)=(σ2).(σ2)(i≠j)=σ4，
则    1／4=D(Y)=D(X1X4)+D(X2X3)=σ4+σ4=2σ4，
故    σ4=1／8，  σ2=1／．
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考研数学一

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