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设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．如果二阶行列式Y=的方差D(Y)=，则σ2=___________．
设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．如果二阶行列式Y=的方差D(Y)=，则σ2=___________．
admin
2016-11-03
69
问题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
，X
4
相互独立，且都服从正态分布N(0，σ
2
)．如果二阶行列式Y=
的方差D(Y)=
，则σ
2
=___________．
选项
答案
1／(2[*])
解析
利用方差的性质及方差的计算公式D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
求之．
由于X
i
相互独立，X
1
X
4
与X
2
X
3
也相互独立，且X
i
～N(0，σ
2
)．依题意知
1／4=D(Y)=D(X
1
X
4
一X
2
X
3
)=D(X
1
X
4
)+D(X
2
X
3
)，
其中D(X
i
X
j
)=E(X
i
X
j
)
2
一[E(X
i
X
j
)]
2
=E(
)一[E(X
i
)E(X
j
)]
2
(因E(X
i
)=E(X
j
)=0)
=E(
)=[D(X
i
)+E(X
i
)
2
][D(X
j
)+E(X
j
)
2
]
=D(X
i
)D(X
j
)=(σ
2
).(σ
2
)(i≠j)=σ
4
，
则 1／4=D(Y)=D(X
1
X
4
)+D(X
2
X
3
)=σ
4
+σ
4
=2σ
4
，
故 σ
4
=1／8， σ
2
=1／
．
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考研数学一
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