设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ。

admin2021-01-28 22

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令

求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)；
(Ⅱ)ρ_YZ。

选项

答案(Ⅰ)因为X₁，X₂，…，X_m+n相互独立，所以D(Y)=[*]D(X₁)=nσ²，D(Z)=[*]D(X_m+n)=nσ²。 (Ⅱ)Cov(Y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m+1+…+X_n)，X_m+1+…+X_m+n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m+1+…+X_m+n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n) =D(X_m+1+…+X_n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n)=(n-m)σ²，则[*]。

解析

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考研数学三

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