2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2017-06-26  56
问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．
    (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2；
    (2)求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案(1)若ξ1，ξ2，ξ3是Aχ＝b的3个线性无关解，则ξ1－ξ2，ξ1－ξ3是Aχ＝0的两个线性无关解，故Aχ＝0的基础解系所含向量个数4－r(A)≥2，则r(A)≤2，又显然有r(A)≥2，推出r(A)＝2； (2)a＝2，b＝－3，通解χ＝(2，－3，0，0)T＋k1(－2，1，1，0)T＋k2(4，－5，0，1)T．
解析
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考研数学三

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