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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2017-06-26
41
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是Aχ=b的3个线性无关解,则ξ
1
-ξ
2
,ξ
1
-ξ
3
是Aχ=0的两个线性无关解,故Aχ=0的基础解系所含向量个数4-r(A)≥2,则r(A)≤2,又显然有r(A)≥2,推出r(A)=2; (2)a=2,b=-3,通解χ=(2,-3,0,0)
T
+k
1
(-2,1,1,0)
T
+k
2
(4,-5,0,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TjH4777K
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考研数学三
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