已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2017-06-26 67

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2；
(2)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)若ξ₁，ξ₂，ξ₃是Aχ＝b的3个线性无关解，则ξ₁－ξ₂，ξ₁－ξ₃是Aχ＝0的两个线性无关解，故Aχ＝0的基础解系所含向量个数4－r(A)≥2，则r(A)≤2，又显然有r(A)≥2，推出r(A)＝2； (2)a＝2，b＝－3，通解χ＝(2，－3，0，0)^T＋k₁(－2，1，1，0)^T＋k₂(4，－5，0，1)^T．

解析

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考研数学三

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