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[2010年] 设Ω={(x,y,z)|x2+y2≤z≤1},则Ω的形心竖坐标=______.
[2010年] 设Ω={(x,y,z)|x2+y2≤z≤1},则Ω的形心竖坐标=______.
admin
2019-07-14
25
问题
[2010年] 设Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
≤z≤1},则Ω的形心竖坐标
=______.
选项
答案
[*]
解析
因Ω为一锥体(旋转抛物面),可用柱坐标系计算三重积分:
=∫
0
2π
dθ∫
0
1
rdr∫
r
2
1
dz
=∫
0
2π
dθ∫
0
1
r(1-r
2
)dr
=
故
[img][/img]
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0
考研数学一
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