[2010年] 设Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤z≤1}，则Ω的形心竖坐标=______．

admin2019-07-14 26

问题 [2010年] 设Ω={(x，y，z)｜x²+y²≤z≤1}，则Ω的形心竖坐标

=______．

选项

答案[*]

解析因Ω为一锥体(旋转抛物面)，可用柱坐标系计算三重积分：

=∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r²¹dz
=∫₀^2πdθ∫₀¹r(1-r²)dr
=

故

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