2. 考研
  3. 设函数y＝f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且，ψ’(1)＝6，求函数ψ(t)．

设函数y＝f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且，ψ’(1)＝6，求函数ψ(t)．

admin2019-03-21  75
问题 设函数y＝f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且，ψ’(1)＝6，求函数ψ(t)．
选项
答案由参数方程确定函数的求导公式[*]可得 [*]。 由题意知[*]， 从而ψ"(t)(t＋1)－ψ’(t)＝3(t＋1)2x。。 解微分方程[*] 令y＝ψ’(t)，则[*]。 所以[*]。 因为y(1)＝ψ’(1)＝6，故y＝3t(t＋1)，即ψ’(t)＝3f(t＋1)， 故[*]。 又由[*]。
解析 此题是参数方程确定函数的导数与微分：疗程相结合的一道综合题，有一定难度．
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考研数学二

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