2. 考研
  3. 设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

admin2018-05-17  35
问题 设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
选项
答案由f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝eχ－χ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(t)dt， 两边对χ求导，得f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝eχ，其通解为f(χ)＝C1cosχ＋C2sinχ＋[*]eχ． 在f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)df中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C1＝[*]，C2＝[*]， 故f(χ)＝[*](cosχ＋sinχ)＋[*]eχ．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/quk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)