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求凹曲线y=y(x),使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角,且cosα>0,此外曲线在点(1,1)处的切线为水平直线.
求凹曲线y=y(x),使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角,且cosα>0,此外曲线在点(1,1)处的切线为水平直线.
admin
2014-02-05
69
问题
求凹曲线y=y(x),使得曲线上任一点处的曲率
其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角,且cosα>0,此外曲线在点(1,1)处的切线为水平直线.
选项
答案
由题意知[*]又tanα=y
’
,故[*]代入得[*]令P=y
’
,则[*]从而有[*]两边积分得[*]又由题设知当x=1时y=1,P=y
’
=0.故C
1
=0,从而y=1+P
2
.解得[*],即[*]分离变量就有[*]两边积分.得[*]=x+C
2
.又由x=1时y=1知C
2
=一1,所以[*],化简得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qT34777K
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考研数学二
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