(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2015-08-17 35

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案[*] (2)①齐次方程y’’+2y’+5y一0→λ²+2λ+5=0→λ_1,2=一1±2i→y_齐通(t)=e(C₁cos2t+C₂sin2t)．②令y^*(t)=(at+b)e^t，代入①→a=2，b=一1．故y_通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂ sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设
设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，βs的线性相关性．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得
设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．
设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．
求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

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A、217-220nmB、270-278nmC、295-300nmD、300-330nmE、217-220nm，270nm分子中有△16(17)与△αβ-γ-内酯环共轭的强心苷元，在UV光谱中的最大吸收是
招标人应当确定投标人编制投标文件所需的合理时间，但依法必须进行招标的项目，自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，最短不得少于()。
对于一级评价项目，需酌情对污染较严重时的高空气象探测资料作温廓线分析，但不需要分析()。
某桥为主跨30m的预应力混凝土空心板梁，跨越河流。采用预制吊装，后张法施工。预制场设置在工地附近的空地上，基岩裸露。问题：1．该桥板梁预制的模板有何技术要求?
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