2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内连续，f(x+T)=f(x)，T＞0，且f(-x)=f(x)． 记an=∫0nπx｜cosx｜dx(n≥1)，求级数(-1)n-1的和．

设f(x)在(-∞，+∞)内连续，f(x+T)=f(x)，T＞0，且f(-x)=f(x)． 记an=∫0nπx｜cosx｜dx(n≥1)，求级数(-1)n-1的和．

admin2022-01-19  2
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内连续，f(x+T)=f(x)，T＞0，且f(-x)=f(x)．
记an=∫0nπx｜cosx｜dx(n≥1)，求级数(-1)n-1的和．
选项
答案｜cosx｜是以π为周期的偶函数，由已知，有 an=∫0nπx｜cos x｜dx=[*]∫0π｜cos x｜dx =[*][∫0π／2cos xdx+∫π／2π(-cos x)dx]=n2π， [*]
解析
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考研数学一

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