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  3. 设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E-A可逆；

设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E-A可逆；

admin2020-04-30  21
问题 设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E-A可逆；
选项
答案由A2=3A，得A2-3A=O于是 A2-3A=A2-4A+A-4E+4E=A(A-4E)+(A-4E)+4E=(A+E)(A-4E)+4E=O， 故 [*]
解析 本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．
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考研数学一

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