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(15)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为3阶单位矩阵.则行列式|B|=_______.
(15)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为3阶单位矩阵.则行列式|B|=_______.
admin
2021-01-19
61
问题
(15)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A
2
-A+E,其中E为3阶单位矩阵.则行列式|B|=_______.
选项
答案
21
解析
因为3阶矩阵A有3个互不相同的特征值,所以A相似于对角矩阵,即存在可逆矩阵P,使得
P
-1
AP=
于是有
P
-1
BP=P
-1
(A
2
-A+E)P=(P
-1
AP)
2
P
-1
AP+E
两端取行列式,得|P|
-1
|B||P|=21,即|B|=21.
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考研数学二
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