2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足，求f(x)及其极小值。

设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足，求f(x)及其极小值。

admin2019-12-24  13
问题 设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足，求f(x)及其极小值。
选项
答案令u＝t2－x2，则du＝2tdt，故[*]，因此 [*] 再令t＝－x2，则上式化为[*]，即 [*] 等式两边同时对t求导，得f(t)＝[*]，故 f(x)＝1＋x／(1－x)2(x≤0)。 所以有f’(x)＝3＋x／(1－x)3＝0， 得x＝－3。因此当x＜－3时，f’(x)＜0；当－3＜x＜0时，f’(x)＞0，所以f(x)在x＝－3处取得极小值为f(－3)＝－1／8。
解析 本题考查通过变限积分函数求导来求原函数及连续函数的极值。
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考研数学三

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