2. 考研
  3. 设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

admin2017-01-21  19
问题 设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。
选项
答案64
解析 要使f（x）≥20，只需3x5+A≥20x3，即20x3—3x5≤A（x＞0）。
设g（x）=20x3—3x5，则A至少是g（x）在（0，+∞）内的最大值。
由于
g’（x）=60x2—15x4=15x2（4一x2）
所以x=2是g（x）在（0，+∞）的最大值点，故A至少为g（2）=64。
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考研数学三

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