设f（x）=3x2+Ax—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

admin2017-01-21 12

问题设f（x）=3x²+Ax^—3（x＞0），A为正常数，则A至少为________时，有f（x）≥20（x＞0）。

选项

答案64

解析要使f（x）≥20，只需3x⁵+A≥20x³，即20x³—3x⁵≤A（x＞0）。
设g（x）=20x³—3x⁵，则A至少是g（x）在（0，+∞）内的最大值。
由于
g’（x）=60x²—15x⁴=15x²（4一x²）

所以x=2是g（x）在（0，+∞）的最大值点，故A至少为g（2）=64。

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考研数学三

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