设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min(X,Y),则P(0<Z<1)=___________.

admin2017-09-28  14

问题 设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min(X,Y),则P(0<Z<1)=___________.

选项

答案[*]

解析 由X,Y在(0,2)上服从均匀分布得

  因为X,Y相互独立,所以
  fz(z)=P(Z≤z)=1一P(Z>z)=1一P{min(X,Y)>Z}=1—P(X>z,Y>z)
    =1一P(X>z)P(Y>z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]
    =1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
  于是P(0<Z<1)=FZ(1)一FZ(0)=
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