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  3. 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)=___________．

设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)=___________．

admin2017-09-28  33
问题 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)=___________．
选项
答案[*]
解析 由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

  因为X，Y相互独立，所以
  fz(z)=P(Z≤z)=1一P(Z＞z)=1一P{min(X，Y)＞Z}=1—P(X＞z，Y＞z)
    =1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]
    =1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
  于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)一FZ(0)=．
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考研数学一

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