设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)=___________．

admin2017-09-28 29

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)=___________．

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

  因为X，Y相互独立，所以
  f_z(z)=P(Z≤z)=1一P(Z＞z)=1一P{min(X，Y)＞Z}=1—P(X＞z，Y＞z)
=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]
=1一[1一F_X(z)][1一F_Y(z)]
  于是P(0＜Z＜1)=F_Z(1)一F_Z(0)=

．

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考研数学一

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