A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

admin2018-06-27 43

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由条件得A(1，2，-1)^T=(-3，-6，3)，A(1，0，1)^T=(3，0，3)，说明(1，2，-1)^T和(1，0，1)^T都是A的特征向量，特征值分别为-3和3． A的秩为2＜维数3，于是0也是A的特征值． A的特征值为-3，3，0．属于-3的特征向量为c(1，2，-1)^T，c≠0．属于3的特征向量为c(1，0，1)^T，c≠0．属于0的特征向量和(1，2，-1)^T，(1，0，1)^T都正交，即是方程组的非零解，解出属于0的特征向量为：c(-1，1，1)^T，c≠0． (2)利用A的3个特征向量，建立矩阵方程求A． [*] 用初等变换法解得 [*]

解析

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