在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是 ( )．

admin2020-03-01 44

问题在下列微分方程中以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是 ( )．

选项 A、y’’’+y’’-4y’-4y=0
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0
C、y’’’-y’’-4y’+4y=0
D、y’’’-y’’+4y’-4y=0

答案D

解析因为通解为y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x，
  所以特征值为λ₁=1，λ_2,3=±2i，
  特征方程为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0，整理得λ³-λ²+4λ-4=0，
  对应为微分方程为y’’’-y’’+4y’-4y=0，应选(D)．

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