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admin
2009-03-19
58
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考研数学一
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求不定积分
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
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设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=3f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
证明I=sinx2dx＞0。
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