设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

admin2017-11-23 60

问题设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

选项 A、若在D内，有

则f(x，y)≡常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数
C、若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数
D、若在D内，有

则f(x，y)≡常数

答案D

解析考生应该掌握这一结论．
在区域D，df(x，y)≡0<=>

<=>f(x，y)为常数．
于是结论A、C是正确的．
现在如果能在B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的，则就可作出正确的选择．
考察B．设(x₀，y₀)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向向量：l_i=(cosα_i，cosβ_i)(i=1，2)，使得

=>f(x，y)≡常数=>B正确．因此应选D．

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