二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χ32＋4χ42＋2χ1χ2＋4χ3χ4的规范形是_______．

admin2016-05-09 56

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝χ₃²＋4χ₄²＋2χ₁χ₂＋4χ₃χ₄的规范形是_______．

选项

答案y₁²＋y₂²－y₃²

解析二次型的矩阵A＝

，则｜λE－A｜＝(λ²－1)(λ²－5λ)，因此矩阵A的特征值分别为－1，0，1，5，故该二次型的正惯性指数P＝2，负惯性指数q＝1．于是可得该二次型的规范形是y₁²＋y₂²－y₃²．

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考研数学一

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