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  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χ32＋4χ42＋2χ1χ2＋4χ3χ4的规范形是_______．

二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χ32＋4χ42＋2χ1χ2＋4χ3χ4的规范形是_______．

admin2016-05-09  24
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χ32＋4χ42＋2χ1χ2＋4χ3χ4的规范形是_______．
选项
答案y12＋y22－y32
解析 二次型的矩阵A＝，则｜λE－A｜＝(λ2－1)(λ2－5λ)，因此矩阵A的特征值分别为－1，0，1，5，故该二次型的正惯性指数P＝2，负惯性指数q＝1．于是可得该二次型的规范形是y12＋y22－y32．
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考研数学一

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