设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01 39

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s-1＋α_s，α_s＋α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．

答案C

解析选项A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₄，α₄＋α₁线性相关．
选项B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．
例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
选项C：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rAA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

考研数学二

向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是()

若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于()

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性()

设，则I，J，K的大小关系为()

累次积分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

设函数f(x)在(0，+∞)上连续且对任意正值a与b，积分的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______________．

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________．

计算行列式Dn=

[2015年]已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

函数f(x)=(x2一x—2)∣x3－x∣不可导点的个数是()．

产品生命周期的开始点是_______。

实践是检验真理的唯一标准。这是因为【】

某牛场10％的牛发生羞明、流泪、痉挛，有浆液性或脓性分泌物，角膜混浊，血管增生，有的病牛出现角膜溃疡，体温40．5～41．5℃，精神沉郁，食欲不振。最可能发生的疾病是

清肝火的药物是主清心与小肠之火的药物是

下列各项，关于仲裁庭组成的表述正确的是()。

某公司生产甲产品和乙产品，甲产品和乙产品为联产品。6月份发生加工成本600万元。甲产品和乙产品在分离点上的数量分别为600个和400个。采用实物数量分配法分配联合成本，甲产品应分配的联合成本为（）万元。

Scientistsaresupposedtochangetheirminds.【F1】Havingadoptedtheirviewsonscientificquestionsbasedonanobjectiveeval