矩阵相似的充分必要条件为

admin2016-04-11 64

问题矩阵

相似的充分必要条件为

选项 A、a=0，b=2．
B、a=0，b为任意常数．
C、a=2，b=0．
D、a=2，b为任意常数．

答案B

解析 B为对角矩阵，B的特征值为其主对角线元素2，b，0．若A与B相似，则由相似矩阵有相同的特征值，知2为A的一个特征值，从而有

由此得a=0．当a=0时，矩阵A的特征多项式为

由此得A的全部特征值为2，6，0．以下可分两种情形：
情形1：若6为任意实数，则A为实对称矩阵，由于实对称矩阵必相似于对角矩阵，且对角矩阵的主对角线元素为该实对称矩阵的全部特征值，所以此时A必相似于B．综上可知，A与B相似的充分必要条件为a=0，6为任意常数．所以只有选项(B)正确．
情形2：若6是任意复数而不是实数，则3阶矩阵A有3个互不相同的特征值，因此A必相似于对角矩阵B．只有选项(B)正确．

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考研数学一

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求函数y=ln(x+)的反函数。

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设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；

设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du，y=∫π/2tet-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

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设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

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设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

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按(　　)的规定，目前我国货币市场基金能够进行投资的金融工具包括现金，1年以内的银行定期存款、大额存单，期限在1年以内的债券回购。

储备资本要求为2．5％，逆周期资本要求为0--2．5％，均由()来满足。

根据《仲裁法》的规定，下列各项中，不正确的是()。

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