设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为

admin2019-05-15 64

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A*=A^T，其中A*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由比较A*=A^T对应元素知a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为|A|中a_ij的代数余子式，利用行列式按行展开法则得|A|=

又由A*=A^T两端取行列式得|A|²=|A|，|A|=1，故得3a₁₁²=1，

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