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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为
admin
2019-05-15
16
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A*=A
T
,其中A*为A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由比较A*=A
T
对应元素知a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),其中A
ij
为|A|中a
ij
的代数余子式,利用行列式按行展开法则得|A|=
又由A*=A
T
两端取行列式得|A|
2
=|A|,|A|=1,故得3a
11
2
=1,
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考研数学一
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