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  3. 设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．

设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．

admin2020-10-30  84
问题 设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．
选项
答案令f(x)＝ex－[*]＋2ax－1，x＞0，则f’(x)＝ex－[*]＋2a，f"(x)＝ex－[*]，f"’(x)＝ex，令f"(x)＝0，得x＝－ln2，f"’(－ln2)＝[*]＞0，则x＝－ln2是f’(x)的极小值点，也是最小值点，且最小值为f’(－ln2)＝[*]＋2a＞0，故当x＞0时，f’(x)≥f’(－ln2)＞0，说明当x＞0时，f(x)单调递增，于是f(x)＞f(0)＝0，即ex＞[*]－2ax＋1，故([*]－2ax＋1)e－x＜1．
解析
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考研数学三

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