设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求y=y(x)；

admin2022-05-20 35

问题设方程y”-6y’ +9y=e^3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．
求y=y(x)；

选项

答案特征方程为r²-6r+9=0，解得r₁=r₂=3．令特解y^*=Ax²e^3x，代入原微分方程，得A=1/2，故通解为 y(x)=C₁e^3x+C₂xe^3x+1/2x²e^3x(C₁，C₂为任意常数)．由已知，y(0)=0，y’(0)=0，得C₁=C₂=0，故y(x)=1/2x²e^3x．

解析

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