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设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0,且在点(0,0)处有水平切线. 求y=y(x);
设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0,且在点(0,0)处有水平切线. 求y=y(x);
admin
2022-05-20
68
问题
设方程y”-6y’ +9y=e
3x
的解y(x)满足y(0)=0,且在点(0,0)处有水平切线.
求y=y(x);
选项
答案
特征方程为r
2
-6r+9=0,解得r
1
=r
2
=3.令特解y
*
=Ax
2
e
3x
,代入原微分方程,得A=1/2,故通解为 y(x)=C
1
e
3x
+C
2
xe
3x
+1/2x
2
e
3x
(C
1
,C
2
为任意常数). 由已知,y(0)=0,y’(0)=0,得C
1
=C
2
=0,故y(x)=1/2x
2
e
3x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFR4777K
0
考研数学三
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