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  3. 设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线． 求y=y(x)；

设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线． 求y=y(x)；

admin2022-05-20  46
问题 设方程y”-6y’ +9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．
求y=y(x)；
选项
答案特征方程为r2-6r+9=0，解得r1=r2=3．令特解y*=Ax2e3x，代入原微分方程，得A=1/2，故通解为 y(x)=C1e3x+C2xe3x+1/2x2e3x(C1，C2为任意常数)． 由已知，y(0)=0，y’(0)=0，得C1=C2=0，故y(x)=1/2x2e3x．
解析
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考研数学三

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