设f(x)在[a,+∞)连续,则是f(x)在[a,+∞)内有界的( ).

admin2022-04-08  21

问题 设f(x)在[a,+∞)连续,则是f(x)在[a,+∞)内有界的(    ).

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

答案A

解析定义知,存在x0>a使得a∈[x0,+∞)时f(x)有界,又f(x)在[a,x0]连续,则f(x)在[a,x0]有界,因此f(x)在[a,+∞)内有界,但f(x)在[a,+∞)内有界,不一定存在,如f(x)=sinx,故选(A).
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