设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=dxdy，试求f(t)

admin2018-06-15 47

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=

dxdy，试求f(t)

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] =∫₀^2πdθ∫₀^2tf(1／2r)rdr (t≥0)=2π∫₀^2tf(1／2r)rdr．代入原方程得 [*] 两边对t求导得 [*] 在前一个方程中令t=0得f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘 [*] 由f(0)=1得C=1．因此f(t)=[*]

解析

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考研数学一

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证明
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设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
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