设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=dxdy，试求f(t)

admin2018-06-15 71

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=

dxdy，试求f(t)

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] =∫₀^2πdθ∫₀^2tf(1／2r)rdr (t≥0)=2π∫₀^2tf(1／2r)rdr．代入原方程得 [*] 两边对t求导得 [*] 在前一个方程中令t=0得f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边乘 [*] 由f(0)=1得C=1．因此f(t)=[*]

解析

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考研数学一

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求
求不定积分
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．
求极限
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使
微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．
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