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设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=dxdy,试求f(t)
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=dxdy,试求f(t)
admin
2018-06-15
81
问题
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=
dxdy,试求f(t)
选项
答案
先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] =∫
0
2π
dθ∫
0
2t
f(1/2r)rdr (t≥0)=2π∫
0
2t
f(1/2r)rdr. 代入原方程得 [*] 两边对t求导得 [*] 在前一个方程中令t=0得f(0)=1. ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②.这是一阶线性方程,两边乘 [*] 由f(0)=1得C=1.因此f(t)=[*]
解析
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考研数学一
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