已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________.

admin2019-07-13 31

问题已知X₁，X₂，X₃相互独立且服从N(0，σ²)，则

服从的分布及参数为_________.

选项

答案[*]

解析记Y₁=X₂+X₃，Y₂=X₂一X₃，则Y₁～N(0，2σ²)，Y₂～N(0，2σ²)．由于
Cov(Y₁，Y₂)=E(Y₁Y₂)一E(Y₁)E(Y₂)=E[(X₂+X₃)(X₂一X₃)]
=E(X₂²)一E(X₃²)=σ²一σ²=0，
所以Y₁与Y₂相互独立，且与X₁独立．又由
X₁+X₂+X₃=X₁+Y₁～N(0，3σ²)，

且X₁+X₂+X₃与X₂一X₃相互独立，于是按t分布定义有

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考研数学一

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