设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2018-11-23 30

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)＝[*]，现要对[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*]，令E(X)＝[*]，则E(X)的矩估计量[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]＝0，解得λ＝[*]，则[*]，可以验证[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于[*]，故[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得=1．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

下列药物中，属于厥阴头痛引经药的是()(2010年第65题)

简述行为治疗中阳性强化疗法。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】__aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】

A、体克B、腹膜刺激征C、两者均有D、两者均无单纯性肠梗阻可出现_______。

医师的下列行为不属于违法违规的是

某ICU护士，毕业工作3年来，基本上是一个人护理某个病人，病人需要的全部护理由她全面负责，实施个体化护理。对ICU的重症病人护理以下错误的是

将830修约到百位数0.2单位。得820。()

关于旅游保险的保险责任，下列说法不正确的是()。

人类社会的物质性表现为（）。

下列关于有条件的宏的说法，错误的一项是()。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得=1．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

下列药物中，属于厥阴头痛引经药的是()(2010年第65题)

简述行为治疗中阳性强化疗法。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】______aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】____

A、体克B、腹膜刺激征C、两者均有D、两者均无单纯性肠梗阻可出现_______。

医师的下列行为不属于违法违规的是

某ICU护士，毕业工作3年来，基本上是一个人护理某个病人，病人需要的全部护理由她全面负责，实施个体化护理。对ICU的重症病人护理以下错误的是

将830修约到百位数0.2单位。得820。()

关于旅游保险的保险责任，下列说法不正确的是()。

人类社会的物质性表现为（）。

下列关于有条件的宏的说法，错误的一项是()。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】__aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】