设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2018-05-22 64

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁+2x₂+ax₃+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中A=[*]，因为Q^TAQ=B=[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE-A｜=λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)，所以有λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)=(λ-1)²(λ-4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)X=0得ξ₁=[*]，ξ₂=[*]由λ₃=4时，由(4E-A)X=0得ξ₃=[*]．显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

(2012年试题，三)计算二重积分，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成

(2012年试题，一)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=()．

(2002年试题，三)已知曲线的极坐标方程是r=1—cosθ，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程．

(1999年试题，二)设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()．

(2000年试题，一)

(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)

设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．

求不定积分。

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

阅读下面文言文，然后回答问题。邢布衣传(明)文震孟

女性，45岁，发热，贫血。骨髓检查原始粒细胞84%，早幼粒2%，中性杆状核粒细胞3%，中性分叶核粒细胞2%，红系占9％，诊断为

患者家属老蔡，对王医师的治疗效果不满，便集合其亲属二十余人对王医师进行殴打，致使王医师受伤住院。对老蔡的行为进行行政处罚时，应当根据

下列风湿性心肌炎的临床表现哪项错误()

图某和李某因为债务发生纠纷诉至法院．一审判决图某胜诉。李某不服，提起上诉，在第二审人民法院接到本案报送之前，李某发现图某欲和邬某签订虚假合同转移财产。下列哪些财产保全的表述是正确的：()

某人在第一年末向银行存入20000元，计划2年后取出。有三种计息方式，甲：年利率10％，半年计息一次；乙：年利率9．8％，每个季度计息1次；丙：年利率9．6％，每个月计息1次；要取得最大收益则应选择()。

关于房地产开发经营业务企业所得税处理的说法，正确的是()。(2010年)

当换入资产和换出资产的公允价值均不能够可靠计量时，若不涉及补价，应当以换出资产的账面价值和为换入资产支付的相关税费作为换入资产的成本，不确认损益。()

根据下列资料，回答问题。2014年，全国粮食播种面积112738．3千公顷，比2013年增加782．7千公顷。其中谷物播种面积94622．8千公顷(141934．1万亩)，比2013年增加854．1千公顷，增长0．9％。全国粮食总产量6