设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2018-05-22 34

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁+2x₂+ax₃+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中A=[*]，因为Q^TAQ=B=[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE-A｜=λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)，所以有λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)=(λ-1)²(λ-4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)X=0得ξ₁=[*]，ξ₂=[*]由λ₃=4时，由(4E-A)X=0得ξ₃=[*]．显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

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考研数学二

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设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

(2002年试题，一)位于曲线y=xe-x(0≤x

(2003年试题，二)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如右图1—2—3所示，则f(x)有()．

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B

就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

[]而cosx＜0，所以不等式成立．[]上式中，当[*]但是，2xcosx-2sinx+x3的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcosx一2sinx+x3，则g(0)=0，且g’(x)=x2+2x(x—sinx)＞0，所以，当x∈

熊みたいな大男が、重そうな体を揺らしながら、________と階段を降りてきた。

以下属于噻唑烷二酮类口服降糖药的是

脑出血最常见的发病部位是（）。

患者盛氏，一身悉肿，尤以身半以下为重．腹胀喘满，二便不利，脉沉实有力。治宜选用()

一住店客人未付房钱即离开旅馆去车站，旅馆服务员见状揪住他不让走，并打报警电话。客人说“你不让我走还限制我自由，我要告你们旅馆，耽误了乘火车要你们赔偿。”旅馆的行为应定性为()。

合伙型基金的参与主体不包括()。

演示文稿中的每一张演示的单页称为()，它是演示文稿的核心。

甲、乙两杯盐溶液，浓度之比为3：4，取甲溶液的、乙溶液的，得到7．5％的溶液丙，然后将两杯剩下的溶液混合，得到浓度为7％的溶液丁，最后将溶液丙、丁混合，得到溶液浓度为7．25％，问甲、乙溶液质量之比是()。

下列属于高中生情绪特点的是()

Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeofourselvesandtheworldaboutus.When

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

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(2002年试题，一)位于曲线y=xe-x(0≤x

(2003年试题，二)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如右图1—2—3所示，则f(x)有()．

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B

就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

[*]而cosx＜0，所以不等式成立．[*]上式中，当[*]但是，2xcosx-2sinx+x3的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcosx一2sinx+x3，则g(0)=0，且g’(x)=x2+2x(x—sinx)＞0，所以，当x∈

熊みたいな大男が、重そうな体を揺らしながら、________と階段を降りてきた。

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合伙型基金的参与主体不包括()。

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甲、乙两杯盐溶液，浓度之比为3：4，取甲溶液的、乙溶液的，得到7．5％的溶液丙，然后将两杯剩下的溶液混合，得到浓度为7％的溶液丁，最后将溶液丙、丁混合，得到溶液浓度为7．25％，问甲、乙溶液质量之比是()。

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[]而cosx＜0，所以不等式成立．[]上式中，当[*]但是，2xcosx-2sinx+x3的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcosx一2sinx+x3，则g(0)=0，且g’(x)=x2+2x(x—sinx)＞0，所以，当x∈