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计算二重积分,其中 D={(x,y)|(x-1)2+(y—1)2≤2,y≥x}.
计算二重积分,其中 D={(x,y)|(x-1)2+(y—1)2≤2,y≥x}.
admin
2014-01-26
106
问题
计算二重积分
,其中
D={(x,y)|(x-1)
2
+(y—1)
2
≤2,y≥x}.
选项
答案
[详解1] 由(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2,得r≤2(sinθ+cosθ), 所以[*] [详解2]如图1—5—11,将区域D分成D
1
,D
2
两部分,其中 [*] 由二重积分的性质知 [*] 因为[*] 所以[*] [*]
解析
[分析]利用极坐标计算(如图1—5—10).
[评注]可利用坐标变换,令u=x-1,u=y-1,那么D={(u,v)|u
2
+v
2
≤2,v≥“u}.
原式化简为
即为所求.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8h34777K
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考研数学二
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