计算二重积分，其中 D＝{(x，y)｜(x－1)2＋(y—1)2≤2，y≥x}．

admin2014-01-26 69

问题计算二重积分

，其中
D＝{(x，y)｜(x－1)²＋(y—1)²≤2，y≥x}．

选项

答案[详解1] 由(x－1)²＋(y－1)²≤2，得r≤2(sinθ＋cosθ)，所以[*] [详解2]如图1—5—11，将区域D分成D₁，D₂两部分，其中 [*] 由二重积分的性质知 [*] 因为[*] 所以[*] [*]

解析 [分析]利用极坐标计算(如图1—5—10)．

[评注]可利用坐标变换，令u＝x－1，u＝y－1，那么D＝{(u，v)｜u²＋v²≤2，v≥“u}．
原式化简为

即为所求．

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