首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x∈(0,1),证明: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)。
设x∈(0,1),证明: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)。
admin
2014-01-26
95
问题
设x∈(0,1),证明:
(1)(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;
(2)
。
选项
答案
(1)令ψ(x)=(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
,则有ψ(0)=0,且 ψ’(x)=ln
2
(1+x)+2ln(1+x)-2x,ψ(0)=0. [*] x∈(0,1)→ψ"(x)<ψ"(0)=0→(x)<ψ’(0),x∈(0,1). 所以ψ’(z)<0,从而ψ(x)<0,即 (1+x)ln
2
(1+x)
2, (2)令[*],则有 [*], 由(1)知,f’(x)<0(当x∈(0,1)),于是推知在(0,1)内,f(x)单调减少.又f(x)在区间(0,1]上连续,且[*],故当x∈(0,1)时, [*], 不等式左边证毕. 又[*], 故当x∈(0,1)时, [*], 不等式右边证毕.
解析
[分析] 利用函数的单调性证明不等式.
[评注] 利用单调性证明不等式是最常用的方法之一,一般结论为f
(n)
(x)>0,x∈(a,b)→f
(n-1)
(a,b)在(a,b)内单调增加.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sh34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2009年)求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。
(91年)曲线y=
(07年)设函数f(χ,y)连续,则二次积分f(χ,y)dy等于【】
(89年)求微分方程y〞+5y′+6y=2e-χ的通解.
(99年)设生产某种产品必须投入两种要素,χ1和χ2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2χ1αχ2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
[2018年]已知总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ为大于0的参数,记σ的最大似然估计量为求
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中证明行列式|A|=(n+1)an;
随机试题
Tomatemorefood______wasgoodforhishealth.
降低胃内酸度作用最强的药物是
人类胚胎干细胞研究和应用的伦理原则是
某工程建筑面积35000㎡,建筑高度115m,为36层现浇框架一剪力墙前结构,地下2层;抗震设防烈度为8度,由某市建筑公司总承包,工程于2004年2月18日开工。工程开工后,由项目经理部质量负责人组织编制施工项目质量计划。问题:施工项目质量计划的编制
下列进出口许可证中实行“非一批一证”管理的是()。
In2012,thecartoonwasamongthelistoftheworld’smostvaluablecartoons,_________$3.8billionayearinsaleswoddwide.
明明知道对方的名字,但就是想不起来。这种遗忘现象可以用下列哪一理论来解释?()
中国古代四大发明对欧洲近代社会产生了重要影响,其中“替宗教改革开路,并使推广民众教育成为可能”的是()。
设总体X的密度函数为f(x)=其中θ>﹣1是未知参数X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
Whatdoesthemando?
最新回复
(
0
)