首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
admin
2022-04-05
37
问题
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx,求f(x).
选项
答案
f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx=-2∫
0
x
t
2
d[f(x-t)]+sinx =-2[t
2
f(x-t)|
0
x
-2∫
0
x
tf(x-t)dt]+sinx =-2[x
2
(0)-0-2∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)]+sinx =-2x
2
(0)+4x∫
0
x
f(u)du-4∫
0
x
uf(u)du+sinx, f’(x)=-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+4xf(x)-4xf(x)+cosx =-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+cosx, f’’(x)=-4f(0)+4f(x)-sinx. 由上述表达式可见有f(0)=0,f’(0)=1.所以由f’’(x)-4f(x)=-sinx,解得 f(x)=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
+[*]sinx. 由f(0)=0,f’(0)=1,得C
1
+C
2
=0,2C
1
-2C
2
+[*]=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
设函数x=x(t)由方程tcosx+x=0确定,又函数y=y(x)由方程ey-2-xy=1确定,求复合函数y=y(x(t))的导数.
设f(x)=φ(x)|x3-1|,其中φ(x)在x=1处连续,则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的()
求直线在平面π:x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.求α和二次型xTAx的表达式;
设f(t)为连续函数,D是由y=x3,y=1,x=一1围成的区域,则
函数在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,一2,2)方向的方向导数为___________.
若有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能打开门上的锁,用它们去试开门上的锁,设取到每只钥匙是等可能的,试就下面两种情况求试开门次数X的均值及方差.每把钥匙试开一次后仍放回。
设L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界,则
求线性方程组的通解.
随机试题
患儿女性,1岁2个月,主因“间断发热皮疹伴反复口腔溃疡5个月余,双膝关节饱满10天”。查体:心率128次/min,呼吸25次/min,神志清楚,精神反应好,前囟大小0.2cm×0.2cm,张力不高。呼吸平稳。双肘关节伸面、足跟可见散在淡红色斑丘疹。双眼睑无
心理评估的常用方法,不包括
A.氨溴索B.乙酰半胱氨酸C.可待因D.苯丙哌林E.右美沙芬具有旋光性,药用其右旋体的是
账套备份文件只能经过()功能处理后,才能打开。
下列利息支出,可以在企业所得税税前全额扣除的是()。
朱熹在《朱子全书.论学》中写道:“宽着期限,紧着课程;小立课程,大作功夫”。这里的“课程”指的是()。
下列古都中哪个被称为是“六朝古都”?()
WhatisEinstein’sgreatestcontributiontohumanbeings?
Moreparentsarenowchoosingtohomeschoolinsteadofsendingtheirchildrentopublicorprivateschools.Butwhatishomescho
A、Bothglobalwarmingandbelow-averagerainfall.B、Bothbelow-averagerainfallandnaturalclimatevariability.C、Globalwarmin
最新回复
(
0
)