首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
admin
2022-04-05
41
问题
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx,求f(x).
选项
答案
f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx=-2∫
0
x
t
2
d[f(x-t)]+sinx =-2[t
2
f(x-t)|
0
x
-2∫
0
x
tf(x-t)dt]+sinx =-2[x
2
(0)-0-2∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)]+sinx =-2x
2
(0)+4x∫
0
x
f(u)du-4∫
0
x
uf(u)du+sinx, f’(x)=-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+4xf(x)-4xf(x)+cosx =-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+cosx, f’’(x)=-4f(0)+4f(x)-sinx. 由上述表达式可见有f(0)=0,f’(0)=1.所以由f’’(x)-4f(x)=-sinx,解得 f(x)=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
+[*]sinx. 由f(0)=0,f’(0)=1,得C
1
+C
2
=0,2C
1
-2C
2
+[*]=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求一组向量α1,α2,使之与α3=(1,1,1)T成为R3的正交基;并把α1,α2,α3化成R3的一个标准正交基.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
已知向量组α1=(1,1,1,1),α2=(2,3,4,4),α3=(3,2,1,k)所生成的向量空间的维数是2,则k=_____________________.
已知向量组α1=(a,0,c),α2=(b,c,0),α3=(0,a,b)线性无关,则a,b,c必满足的关系式___________________
设实对称矩阵,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=-1}=1/8,P{X=1}=1/4,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求P{X2=1}.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
求积分
计算其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标面所截部分的上侧.
随机试题
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)是一家上市公司,与股权投资有关的资料如下:(1)甲公司与乙公司均为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%,适用的所得税税率均为25%,所得税均采用资产负债表债务法核算。2×16年1月1日,甲公司以定向增发普
政府及其所属部门滥用行政权力,强制经营者从事法律所禁止的排除或限制市场竞争的行为称为【】
患者,男,56岁。1周前右上腹部绞痛,伴恶心、呕吐,体温37.4℃,予以抗炎治疗后缓解。3天来,出现巩膜黄染,食欲缺乏,收入院。查体:腹软,无压痛,Murphy征(﹣),肝区轻叩痛。B超:胆囊10cm×5cm大小,其内可见多个点状回声,胆总管上段直径1.2
上消化道出血
肉眼血尿反复发作,最常见的肾小球疾病是
在项目目标动态控制的纠偏措施中,调整管理职能分工属于()。
下列行为没有违法的是()。
下列筹资方式中,没有筹资费用,但是财务风险较小,资本成本较高的筹资方式是()。
某案的两名凶手在以下五人中,经过公安部门的侦查后得知:①只有甲是凶手,乙才是凶手②只要丁不是凶手,丙就不是凶手③或乙是凶手,或丙是凶手④丁没有戊为帮凶,就不会作案⑤戊没有作案时间这件案件中的凶手是:
我国现场检查的原则是()。
最新回复
(
0
)