首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫0xf’(x-t)t2dt+sinx,求f(x).
admin
2022-04-05
54
问题
设f(x)在区间(-∞,+∞)内具有连续的一阶导数,并设f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx,求f(x).
选项
答案
f(x)=2∫
0
x
f’(x-t)t
2
dt+sinx=-2∫
0
x
t
2
d[f(x-t)]+sinx =-2[t
2
f(x-t)|
0
x
-2∫
0
x
tf(x-t)dt]+sinx =-2[x
2
(0)-0-2∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)]+sinx =-2x
2
(0)+4x∫
0
x
f(u)du-4∫
0
x
uf(u)du+sinx, f’(x)=-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+4xf(x)-4xf(x)+cosx =-4xf(0)+4∫
0
x
f(u)du+cosx, f’’(x)=-4f(0)+4f(x)-sinx. 由上述表达式可见有f(0)=0,f’(0)=1.所以由f’’(x)-4f(x)=-sinx,解得 f(x)=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
+[*]sinx. 由f(0)=0,f’(0)=1,得C
1
+C
2
=0,2C
1
-2C
2
+[*]=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,一2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.
设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.
设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,求.
求下列函数的导数:;
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为____________________
设n阶矩阵A的每行元素之和为a,则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
设随机变量X与Y独立同分布,且X的分布律为记U=max{X,Y},V=min{X,Y).求:U与V的协方差Cov(X,Y).
求积分
随机试题
动画中有几种违法行为?
为提高离心机的分离效率,通常采用小直径、高转速的转鼓。()
水肿风水相搏型的治则是
乙型强心苷具有的性质是
下列选项中,可以作为投标保证金的有()。
关于地理现象,下列说法错误的是()。
入职后,你被外派到边远地区,你如何看待这件事?追问:你是否是独生子女?作为独生子女,你如何看待外派?
一次投掷两颗骰子,出现的点数之和为奇数的概率是__________________.
TheDemocraticPartyisthepartyoflongestcontinuousexistence.
有如下程序:#includeusingnamespaeestd;classPair{intm,n;public:Pair(intj,intk):m(j),n(k){}int
最新回复
(
0
)