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设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=0, 其中B=, 则Ax=0的通解为__________。
设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=0, 其中B=, 则Ax=0的通解为__________。
admin
2019-12-06
114
问题
设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=0,
其中B=
,
则Ax=0的通解为__________。
选项
答案
k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(1,1,1)
T
,k
1
,k
2
为任意常数
解析
因为AB=0,所以显然有A(1,2,3)
T
=0;另一方面,因为A的各行元素和为0,所以A(1,1,1)
T
=0。
又因为A为三阶非零矩阵,所以Ar=0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个,
所以Ax=0的通解为
k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(1,1,1)
T
,k
1
,k
2
为任意常数。
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考研数学二
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