设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

admin2019-12-06 115

问题设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，
其中B＝

，
则Ax＝0的通解为__________。

选项

答案k₁(1，2，3)^T＋k₂(1，1，1)^T，k₁，k₂为任意常数

解析因为AB＝0，所以显然有A(1，2，3)^T＝0；另一方面，因为A的各行元素和为0，所以A(1，1，1)^T＝0。
又因为A为三阶非零矩阵，所以Ar＝0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个，
所以Ax＝0的通解为
k₁(1，2，3)^T＋k₂(1，1，1)^T，k₁，k₂为任意常数。

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考研数学二

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