设有平面闭区域，D={(x，y)|一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)|0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )

admin2016-06-27 82

问题设有平面闭区域，D={(x，y)|一a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={(x，y)|0≤x≤a，x≤y≤a}，则

=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析将闭区间D={(x，y)|一a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D₁和D₂，如图4—4所示，其中D₁关于y轴对称，D₂关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，因此在D₁和D₂上，均有

=0．

而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₁积分不为零，在D₂积分值为零．因此

故选项A正确．

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