设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则=( )

admin2016-06-27  46

问题 设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则=(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D1和D2,如图4—4所示,其中D1关于y轴对称,D2关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,因此在D1和D2上,均有=0.

而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D1积分不为零,在D2积分值为零.因此

  故选项A正确.
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