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设向量组(Ⅰ)a1，a2，…，as，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i：1，2，…，s)均可以由a1，…，as线性表示，则( )．
设向量组(Ⅰ)a1，a2，…，as，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i：1，2，…，s)均可以由a1，…，as线性表示，则( )．
admin
2022-09-14
51
问题
设向量组(Ⅰ)a
1
，a
2
，…，a
s
，其秩为r
1
，向量组(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
，其秩为r
2
，且β
i
(i：1，2，…，s)均可以由a
1
，…，a
s
线性表示，则( )．
选项
A、向量组a
1
+β
1
，a
2
+β
2
，…，a
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、向量组a
1
-β
1
，a
2
-2，…，a
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
C、向量组a
1
，a
2
，…，a
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
+r
2
D、向量组a
1
，a
2
，…，a
a
，β
1
，β
2
，…，β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
’
，a
2
’
，…，a
r1
’
。为a
1
，a
2
，…，a
s
的极大无关组，则它也是
a
1
，a
2
，…，a
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组，所以(D)结论成立．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rWf4777K
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