首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知 a1=[1,3,5,一1]T, a2=[2,7,a,4]T, a3=[5,17,一1,7]T. (Ⅰ)若a1,a2,a3线性相关,求a的值; (Ⅱ)当a=3时,求与a1,a2,a3都正交的非零向量a4;
已知 a1=[1,3,5,一1]T, a2=[2,7,a,4]T, a3=[5,17,一1,7]T. (Ⅰ)若a1,a2,a3线性相关,求a的值; (Ⅱ)当a=3时,求与a1,a2,a3都正交的非零向量a4;
admin
2020-03-15
94
问题
已知
a
1
=[1,3,5,一1]
T
, a
2
=[2,7,a,4]
T
, a
3
=[5,17,一1,7]
T
.
(Ⅰ)若a
1
,a
2
,a
3
线性相关,求a的值;
(Ⅱ)当a=3时,求与a
1
,a
2
,a
3
都正交的非零向量a
4
;
(Ⅲ)当a=3时,证明a
1
,a
2
,a
3
,a
4
可表示任一个四维列向量.
选项
答案
(Ⅰ)利用向量组线性相关、线性无关的定义求之; (Ⅱ)按齐次线性方程组求解的方法求之. (Ⅲ)归结证明对任意四维向量α,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α总有解. 解 (Ⅰ)由α
1
,α
2
,α
3
线性相关,得秩(α
1
,α
2
,α
3
)<3.由于 [*] 所以a=一3. (Ⅱ)设α
4
=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
,则有 <α
1
,α
4
>=0, <α
2
,α
4
>=0, <α
3
,α
4
>=0, 即 [*] 而 [*] 所以 X=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
=α
4
=k[19,一6,0,1], 其中k≠0为任意常数. (Ⅲ)由于[*] 所以x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α恒有解,即任一四维列向量必可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出. 或由(Ⅰ)知α=3时,α
1
,α
2
,α
3
必线性无关,那么如果 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0, 用α
4
T
左乘上式两端并利用 α
4
T
α
1
=α
4
T
α
2
=α
4
T
α
3
=0, 有k
4
α
4
T
α
4
=0,故必有k
4
=0.于是 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, 从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
必线性无关.而5个四维向量必线性相关,因此任一个四维列向量都可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XpA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=________。
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A。
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B。
已知方程组无解,则a=________。
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2—α3,若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
[2017年]若函数f(x)=在x=0处连续,则().
[2008年]设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意t∈[0,+∞),由直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及z轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函
[2003年]有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1.3.5.10),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求方程组AX=0的通解.
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP-1;
随机试题
关于垂体微腺瘤MRI扫描方法的描述,错误的是
受精卵着床必须具备的条件是
患者,男,60岁,有高血压病史8年,体检:血压156/96mmHg,无主动脉狭窄。医师处方缬沙坦胶囊控制血压。缬沙坦的作用靶点为
MS公司是一家全球知名的连锁经营酒店,在利用关系营销创造顾客终身价值方面取得了良好的成绩。公司在研究A城市顾客对酒店服务需求情况时发现,由于需求出现了下降趋势,该城市酒店服务处于供过于求的状况。而且在不同的季节,需求存在较大的波动。公司结合市场需求、竞争特
根据《合同法》的规定,下列各项中,属于无效合同的有()。
(2012-河北-9)中国共产党的纪律,是党的各级组织和全体党员必须共同遵守的准则和言论、行为规范。概括地说,党的纪律就是党规党法,是党内的基本法规。党的最重要的纪律是()。
Theviewoveravalleyofatinyvillagewiththatched(草盖的)roofcottagesaroundachurch;adrivethroughanarrowvillagestr
Englishhasbeensuccessfullypromoted,andhasbeeneagerlyadoptedinthegloballinguisticmarketplace.Onesymptomoftheim
有如下程序段:inti=5:while(inti=0){cout<<ˊ*ˊ;i--;}运行时输出“*”的个数是()。
Writersoftencouplednarrationwithothertechniquestodevelopideasandsupportopinionsthatotherwise________abstract,uncl
最新回复
(
0
)