首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
admin
2020-03-10
60
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且
=a>0,令a
n
=
-∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少.又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]).所以{a
n
}单调减少.因为a
n
=[*][f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1)且 [*] 所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0.由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以 [*] 存在.由a
n
=f(1)+[f(2)-∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx],而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YVD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则()
α1,α2,α3,β1,β2均为四维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn;(II):γ1,γ2,…,γn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则().
设随机变量X与Y独立,且Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论肯定正确的是()
求函数的连续区间,并求极限及。
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:a1能由a2,a3线性表示;
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。求θ的最大似然估计量。
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。设Z1,Z2,…,Zn为来自总体z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量。
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
随机试题
下列软件中,属于应用软件的是
Isupposethatthemostbasicandpowerfulwaytoconnecttoanotherpersonistolisten.Justlisten.Perhapsthemostimportan
A.0~2岁B.2~3岁C.3~12岁D.12~13岁至成年E.成年后人类行为形成和发展的主动发展阶段一般在
甲公司是一家主营钢铁生产的民营企业,资产达到1100亿元,年产钢能力超过3000万吨,年营业收入超过1400亿元。从开始创办至2005年,该企业从未从中国证券市场上筹过一分钱,完全依靠自有资金滚动发展而来。正是因为没有外部融资,因此该企业成本意识非常强烈,
学校制度是随便制定的,与国家和青少年的发展没多大的关系。
在教学方法改革过程中,布卢姆提出了()
设四维向量组α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,b)T,α3(-3,-1,a,-a)T,β=(1,3,10,a+b)T问(1)当a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出;(2)当a,b取何值时,β能由α1,α2,α3线性表出,
Olderpeoplemustbegivenmorechancestolearniftheyaretocontributetosocietyratherthanbeafinancialburden,accordi
有如下赋值语句:a=’’计算机’’,b=’’微型’’,结果为’’微型机’’的表达式是
TheoldladyletherflattoanEnglishcouple.
最新回复
(
0
)