[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．

admin2019-03-30 62

问题 [2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．

选项 A、(0，0)
B、(0，3)
C、(3，0)
D、(1，1)

答案D

解析 z_y’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，
z_y’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，

又z_xx’=－2y，z_xy=3－2x－2y，z_yy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，
即
A=z_xx"(1，1)=－2，B=z_xy"(1，1)=－1，C=z_yy"(1，1)=－2．
满足B²－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．

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