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[2017年] 二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为( ).
[2017年] 二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为( ).
admin
2019-03-30
60
问题
[2017年] 二元函数z=xy(3-x-y)的极值点为( ).
选项
A、(0,0)
B、(0,3)
C、(3,0)
D、(1,1)
答案
D
解析
z
y
’=y(3-x-y)-xy=y(3-2x-y),
z
y
’=x(3-x-y)-xy=x(3-x-2y),
又z
xx
’=-2y,z
xy
=3-2x-2y,z
yy
’=-2x,将选项的值代入可知,只有(D)符合要求,
即
A=z
xx
"(1,1)=-2,B=z
xy
"(1,1)=-1,C=z
yy
"(1,1)=-2.
满足B
2
-AC=-3<0,且A=-2<0,故点(1,1)为极大值点.仅(D)入选.
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考研数学三
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