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  3. [2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．

[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．

admin2019-03-30  66
问题 [2017年]  二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为(    )．
选项 A、(0，0)
B、(0，3)
C、(3，0)
D、(1，1)
答案D
解析 zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，
      zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，
   
    又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，
即
         A=zxx"(1，1)=－2，B=zxy"(1，1)=－1，C=zyy"(1，1)=－2．
    满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．
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考研数学三

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