首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设A是n阶方阵,A=O是否是A2=O的充分必要条件,说明理由; (Ⅱ)设A是2阶方阵,证明A3=O的充分必要条件是A2=O.
(Ⅰ)设A是n阶方阵,A=O是否是A2=O的充分必要条件,说明理由; (Ⅱ)设A是2阶方阵,证明A3=O的充分必要条件是A2=O.
admin
2019-01-24
50
问题
(Ⅰ)设A是n阶方阵,A=O是否是A
2
=O的充分必要条件,说明理由;
(Ⅱ)设A是2阶方阵,证明A
3
=O的充分必要条件是A
2
=O.
选项
答案
(Ⅰ)因A=O,则A
2
=O,故A=O是A
2
=O的充分条件. 取反例,[*],知A=O不是A
2
=O的必要条件. (Ⅱ)因A
2
=O,则A
3
=O,故A
2
=O是A
3
=O的充分条件. 现证A
3
=O[*]
2
=O. 因A
3
=O,故|A
3
|=|A|
3
=0,即|A|=0,则A是不可逆矩阵. 故r(A)<2,即r(A)=0或r(A)=1. 当r(A)=0时,A
3
=O[*]A
2
=O; 当r(A)=1时,A≠O,A的两列成比例.设[*] [*] 其中μ≠0,若μ=0已证A
2
=O.由A
3
=A
2
A=μAA=μA
2
=O,μ≠0,得证A
2
=O. 故当A是2阶方阵时,A
2
=O[*]A
3
=O.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rcM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,…,αm为一个向量组,且α1≠θ,每一个向量αi(i>1)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示,求证:α1,α2,…,αm线性无关.
设X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn独立.Xi~N(a,σ2),i=1,2,…,m,Yi~N(b,σX1,X2,…,Xn),i=1,2,…,n,,而α,β为常数.试求的分布.
讨论函数f(x)=的连续性.
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求:P{U>D(U)|U>E(U)}.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=,求:(U,V)的分布;
早晨开始下雪,整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
设函数f(x)=则在点x=0处f(x)().
假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记(Ⅰ)求U和V的联合分布;(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
随机试题
牙龈固有层胶元纤维束,位于牙颈部周围的游离龈中,环形排列自牙颈部牙骨质,向牙冠方向散开,广泛存在于牙龈固有层,牵引牙龈与牙齿紧密结合
关于刑法的解释,说法正确的有:
《泥土的生命——古代陶器与瓷器》英文导入(1)教师在黑板上写英文单词China:让我们一起来大声读这个单词好吗?这个单词是什么意思?——中国(2)“China”还有一个解释,那就是:瓷器。(3)有谁知道马可.波罗的故
事业单位固定资产是指使用期限超过一年,单位价值在1000元以上(其中:专用设备单位价值在1500元以上),并在使用过程中基本保持原有物质形态的资产。单位价值虽未达到规定标准,但是耐用时间在一年以上的大批同类物资,作为固定资产管理。根据上述定义,下列选
平静:讲述
【B1】______【B2】______
简述思维的品质。
文艺复兴时期欧洲文学的主潮是_______。
HowmanycompaniesarepresentingproductsintheConsumerElectronicsShow?
A、Hissuggestionmightwork.B、Hissuggestionispointless.C、Sheisdisappointedbythesuggestion.D、ShethinksStanisjoking
最新回复
(
0
)