首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组.
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组.
admin
2018-05-22
82
问题
证明线性方程组
(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组
(Ⅲ)是同解方程组.
选项
答案
令A=[*]=(α
1
,α
2
,…,α
n
),b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A
T
Y=0及[*]Y=0. 若方程组(Ⅰ)有解,则r(A)=r(A┆b),从而r(A
T
)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(m)同解,则r(A
T
)=[*],从而r(A)=r(A┆b),故方程组(Ⅰ)有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rck4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2001年试题,十二)已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2β3,β4,卢4也是.Ax=0的一个基础解系.
(2008年试题,22)设n元线性方程组Ax=b,其中(I)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
(2009年试题,三(22))设(I)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
(2007年试题,二)二阶常系数非齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.
(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2
(2002年试题,十一)已知A,B为三阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是三阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;(2)若求矩阵A.
(1999年试题,十)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,证明数列{an}的极限存在.
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
(2000年)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过多少年,湖泊
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
随机试题
前列腺癌的发病原因可能与下列哪项因素有关?
男性,70岁。下楼时不慎摔伤右髋部,查体右下肢缩短。外旋50°畸形,右髋部肿胀不明显,但有叩痛。为证实诊断首先需要的检查是
下列不属于《巴塞尔新资本协议》中三大支柱的是()。
在赴饭店途中,地陪导游员应当()进行讲解。
“山中无老虎,猴子称大王”“水涨船高”是一种()评价。
学校实现教育目的的基本途径是()。
公安政策实际上是一种公安对策,它与公安法制、公安专业对策、社会治安综合治理方针等,构成一个完整的公安对策体系。()
在道路交通违法行为中,应当依法从轻或减轻处罚的情形是()。
冷战正式开始的标志是()。
easternAtlantic
最新回复
(
0
)