证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组.

admin2018-05-22  39

问题 证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅲ)是同解方程组.

选项

答案令A=[*]=(α1,α2,…,αn),b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[*]Y=0. 若方程组(Ⅰ)有解,则r(A)=r(A┆b),从而r(AT)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解; 反之,若(Ⅱ)与(m)同解,则r(AT)=[*],从而r(A)=r(A┆b),故方程组(Ⅰ)有解.

解析
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