证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组．

admin2018-05-22 47

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案令A=[*]=(α₁，α₂，…，α_n)，b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A┆b)，从而r(A^T)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(m)同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=r(A┆b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学二

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(2002年试题，一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.
(2000年试题，六)设函数(1)当n为正整数，且nπ≤x
(2010年试题，7)设向量组Iα1，α2，α3可由向量组Ⅱ：β1,β2,……βs线性表示，下列命题正确的是()．
(2012年试题，一)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=()．
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设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜+｜PF2｜=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为______．
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