证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组．

admin2018-05-22 34

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案令A=[*]=(α₁，α₂，…，α_n)，b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A┆b)，从而r(A^T)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(m)同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=r(A┆b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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