首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2019-02-26
52
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解,因此Ax=0必有非零解,要求其通解只要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3一r(A),所以需要先确定A的秩r(A). 由于AB=0,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=2或r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知Ax=0的基础解系含2个向量.又由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Ax=0的一个基础解系,于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. (2)当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则Ax=0的基础解系由一个向量构成。又因为[*]=0,所以Ax=0的通解为x=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Ax=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Ax=0等价于ax
1
+bx
2
+cx
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(一b,a,0)
T
,η
2
=(一c,0,a)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,故Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
本题综合考查矩阵秩的概念、齐次线性方程组基础解系的概念及求解方法.注意当r(A)=1时,A的极大无关行向量组只含1个向量,故此时方程组Ax=0可经消元法化为同解方程组ax
1
+bx
2
+cx
3
=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WT04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A*是4阶方阵A的伴随矩阵,且R(A)=2,则R[(A*)*]=()
设f(x)在x=a处的左右导数都存在,则f(x)在x=a处().
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且,则u(x,y)的()
设A,B为n阶可逆阵,证明:(AB)*=B*A*。
判断矩阵A=是否可相似对角化。
(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
(2017年)设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,y=f(ex,cosx),求
计算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中∑为半球面的内侧.
随机试题
节律性起始技术是属于
有关HELLP综合征,以下哪项是错误的
中国现行版药典是
下列最适合使用美托洛尔治疗的疾病是
阿托品用于解除消化道痉挛时,常可引起口干,属于氯霉素或抗肿瘤药所致的骨髓抑制,属于
甲向首饰店购买钻石戒指二枚,标签表明该钻石为天然钻石,买回后被人告知实为人造钻石。甲遂多次与首饰店交涉,历时1年零6个月,未果。现甲欲以欺诈为由诉请法院撤销该买卖关系,其主张能否得到支持?( )。
货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象,通过不同资产类别的配置投资,实现风险和收益上的平衡。()
从绝对量的构成看,资本成本包括()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
最新回复
(
0
)