设有一半径为a的物质球面，其上任意一点的面密度等于该点到此球的一条直径距离的平方，试求此球面的质量．

admin2017-05-31 49

问题设有一半径为a的物质球面，其上任意一点的面密度等于该点到此球的一条直径距离的平方，试求此球面的质量．

选项

答案利用曲面积分的轮换对称性．选择已知直径所在的直线为Oz轴，球心为坐标原点，则球面∑的方程为x²+y²+z²=a²，面密度为ρ=x²+y²，则球面的质量为[*]

解析

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考研数学一

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