证明L1：与L2：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长。

admin2018-12-27 45

问题证明L₁：

与L₂：

是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长。

选项

答案L₁的方向向量s₁=(1，2，3)且经过点P₁(0，0，0)，L₂的方向向量s₂=(1，1，1)且经过点P₂(1，－1，2)。由于 [*] 所以L₁，L₂是异面直线。公垂线L的方向向量s与s₁，s₂都垂直，则 [*] 那么，经过L₁并且与s平行的平面Π₁的方程为[*]整理得4x+y－2z=0。经过L₂并且与s平行的平面Π₂的方程为[*]整理得x－z+1=0。而平面Π₁与Π₂的交线即为L₁与L₂的公垂线L，即 [*] 公垂线的长为 [*]

解析

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