设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 证明:β,Aβ,A2β线性无关;

admin2015-08-17  29

问题 设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α123,令β=α123
证明:β,Aβ,A2β线性无关;

选项

答案设 k1β+k2Aβ+K3A2β=0, ①由题设Aαiiαi(i=1,2,3),于是Aβ=A1α1+A2α2+A3α31α12α
解析
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