首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f"(x)>0,且=β<0,又存在x0,使得f(x0)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f"(x)>0,且=β<0,又存在x0,使得f(x0)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
admin
2017-07-26
52
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f"(x)>0,且
=β<0,又存在x
0
,使得f(x
0
)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
选项
答案
先证存在性. 由[*],存在M>0,使得当x>M时,|f’(x)一α|< [*] 于是可知:f(x)在(0,+∞)内单调增加. 任取x∈[M,+∞),f(x)在[M,x]上连续,在(M,x)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在点ξ∈(M,x),使得f(x)=f(M)+f’(ξ)(x一M),于是 f(x)>f(M)+[*](x一M)>0. 又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0.所以,由介值定理.存在点ξ
1
∈(x
0
,x),使f(ξ
1
)=0. 同理可证,当x<0时,存在点ξ
2
∈(x,x
0
),使得f(ξ
3
)=0. 再证唯一性.(反证法) 假若f(x)=0有三个实根ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
(ξ
1
<ξ
2
<ξ
3
),由洛尔定理,存在η
1
∈(ξ
1
,ξ
2
),η
2
∈(ξ
2
,ξ
3
),使得 f’(η
1
)=f’(η
2
)=0. 再由洛尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
),使f"(η)=0.与题设f"(x)>0矛盾,故f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ruH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线在点(1,1,3)处的切线方程为_____.
设a1,a2,…,as均为n维向量,下列结论不正确的是().
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系:(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
设A是n阶反对称矩阵,证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
设f(μ,ν)具有二阶连续偏导数,且满足又g(x,y)=
设φ(x)=∫0x(x一t)2f(t)dt,求φ’’’(x),其中f(x)为连续函数.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(0).f(1)>0,f(1)+∫01f(x)dx=0.试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=ξf(ξ).
随机试题
吴老师的专制管理班级方式遭到学生的集体造反。经过一番思考后,吴老师决定让学生一起商量班级管理主题班会,让学生了解班级的不足和自己的责任;其次,把任务按小组分配给同学,组织学生开展小组竞争;再次,一起为班级建设提建议;最后,增强双方沟通。渐渐地班级中呈现出一
A.肾气不固证B.膀胱湿热证C.脾肾亏虚证D.肾虚水泛证E.脾阳虚证小便浑浊如米泔见于
出生45天,女,患儿发热3天,喂养困难,嗜睡,阵发性惊厥,咳嗽,平静时有喘鸣音,体温39.0℃,其治疗原则应为
中风病急性期治疗的关键是__________。
将金融市场分为一级市场和二级市场的分类标准是()。
通过加强质量管理可提高组织经济效益,主要有两个途经,包括()。
教师在“细胞中的元素和化合物”一节的备课时,先通过与班主任和其他任课教师的交流,了解了授课班级的学习风气。这属于备课中的()。
Thewatertapwasleaking(漏水)again,andthenoisewasdrivingCassiecrazy.Cassielookedatherwatch.Itwasnearlynineo
(2017年真题)甲、乙约定:甲赠与乙紫砂壶一把,该合同在乙结婚时生效。该合同属于()。
【B1】【B2】
最新回复
(
0
)