2. 考研
  3. 设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是( )

设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是( )

admin2016-04-14  98
问题 设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是(     )
选项 A、A1y=0．
B、A2y=0．
C、A3y=0．
D、A4y=0．
答案B
解析 A3×4x=0有通解k(1，0，2，一1)T．将A按列分块，设A=(α1，α2，α3，α4)，即有α1+Oα2+2α3一α4=α1+2α3一α4=0，即A2y=0有非零解ξ=(1，2，一1)T，故应选(B)．其余选项(A)、(C)、(D)均不成立．如(A)选项，若(A)成立，即A1y一(α2，α3，α4)y=0有非零解，设为(λ1，λ2，λ3)，则有λ1α2+λ2α3+λ3α1=0，即0α1+λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，这和原方程组的通解k(1，0，2，一1)T矛盾．故(A)不成立，(C)、(D)类似．
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考研数学一

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