设有通解k(1,0,2,一1)T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是( )

admin2016-04-14  18

问题有通解k(1,0,2,一1)T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是(     )

选项 A、A1y=0.
B、A2y=0.
C、A3y=0.
D、A4y=0.

答案B

解析 A3×4x=0有通解k(1,0,2,一1)T.将A按列分块,设A=(α1,α2,α3,α4),即有α1+Oα2+2α3一α41+2α3一α4=0,即A2y=0有非零解ξ=(1,2,一1)T,故应选(B).其余选项(A)、(C)、(D)均不成立.如(A)选项,若(A)成立,即A1y一(α2,α3,α4)y=0有非零解,设为(λ1,λ2,λ3),则有λ1α22α33α1=0,即0α11α22α33α4=0,这和原方程组的通解k(1,0,2,一1)T矛盾.故(A)不成立,(C)、(D)类似.
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