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设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB. (1)证明A—E为可逆矩阵,其中E是n阶单位矩阵. (2)已知B=.求矩阵A.
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB. (1)证明A—E为可逆矩阵,其中E是n阶单位矩阵. (2)已知B=.求矩阵A.
admin
2020-09-29
22
问题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB.
(1)证明A—E为可逆矩阵,其中E是n阶单位矩阵.
(2)已知B=
.求矩阵A.
选项
答案
(1)由A+B=AB可得AB—A—B=O,所以AB-A—B+E=E. 从而可得(A—E)(B-E)=E,所以A—E可逆. (2)由(1)知A—E=(B—E)
-1
,所以A=(B—E)
-1
+E,而B—E=[*] 所以(B一E)
-1
=[*] 因此A=(B—E)
-1
+E=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rvv4777K
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考研数学一
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