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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为( )

设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为( )

admin2016-04-14  44
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 先求Y=|X|的分布函数再求密度函数．Y=|X|≥0．
当y＜0时，FY(y)=P{Y≤y)==0；
当y≥0时，
FY(y)=P{Y≤y)=P{|X|≤y}=P{－y≤X≤y)
=∫－yyf(x)dx=∫－y0f(x)dx+∫0yf(x)dx=一∫0yf(x)dx+∫0yf(x)dx.
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考研数学一

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