设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度为( )

admin2016-04-14  33

问题 设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度为(     )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 先求Y=|X|的分布函数再求密度函数.Y=|X|≥0.
当y<0时,FY(y)=P{Y≤y)==0;
当y≥0时,
FY(y)=P{Y≤y)=P{|X|≤y}=P{-y≤X≤y)
=∫-yyf(x)dx=∫-y0f(x)dx+∫0yf(x)dx=一∫0yf(x)dx+∫0yf(x)dx.
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