求下列矩阵的特征值和特征向量：

admin2020-11-13 51

问题求下列矩阵的特征值和特征向量：

选项

答案为了方便，设给定的矩阵为A ｜λE—A｜=[*]=(λ一1)²(λ+1)²，因此A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=一1．当λ₁=λ₂=1时，(E—A)x=0同解于方程组[*]解得基础解系为[*]．因此与之对应的全部特征向量为k₁η₁+k₂η₂(k₁，k₂不同时为0)．当λ₃=λ₄=一1时，(一E—A)x=0同解于方程组[*]解得基础解系为[*]．因此与之对应的全部特征向量为k₃η₃+k₄η₄(k₃，k₄不同时为0)．

解析

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