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设L为|x|+|y|=1的正向一周,则∫Lx2ydx+xy2dy=( ).
设L为|x|+|y|=1的正向一周,则∫Lx2ydx+xy2dy=( ).
admin
2022-07-21
53
问题
设L为|x|+|y|=1的正向一周,则∫
L
x
2
ydx+xy
2
dy=( ).
选项
A、1
B、2
C、0
D、-1
答案
C
解析
设D为L的正向一周所围的区域.P=x
2
y,Q=xy
2
,直接用格林公式,得
再根据区域D关于变量x,y具有轮换对称性,故
,即
∫
L
x
2
ydx+xy
2
dy=
(y
2
-x
2
)dxdy=0
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考研数学三
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