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  3. 设L为｜x｜+｜y｜=1的正向一周，则∫Lx2ydx+xy2dy=( )．

设L为｜x｜+｜y｜=1的正向一周，则∫Lx2ydx+xy2dy=( )．

admin2022-07-21  30
问题 设L为｜x｜+｜y｜=1的正向一周，则∫Lx2ydx+xy2dy=(          )．
选项 A、1
B、2
C、0
D、-1
答案C
解析 设D为L的正向一周所围的区域．P=x2y，Q=xy2，直接用格林公式，得
   
    再根据区域D关于变量x，y具有轮换对称性，故，即
    ∫Lx2ydx+xy2dy=(y2-x2)dxdy=0
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考研数学三

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